X°/ Les bouliers :
L'histoire du boulier remonte à 2500 ou 3000 ans. Les savants chinois effectuaient les 4 opérations arithmétiques grâce à un abaque nommé Chou suan, ancêtre de l'actuel boulier nommé Suan pan. Ce fut sans doute l'un des premiers systèmes de calcul inventé. Le Chouan suan représentait les nombres grâce à la numération de position qui nous est si familière aujourd'hui.
Il existe actuellement trois types de bouliers, le boulier chinois, le boulier japonais et le boulier russe.
Une vidéo qui explique bien le fonctionnement des bouliers : ICI
Une autre sur les machines à calculer du siècle dernier, tout à fait prodigieuses et qui fonctionnaient sans piles : ICI
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Le boulier chinois : |
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Le boulier chinois est formé de tiges séparées en deux par une barre transversale : la partie inférieure compte 5 boules d'une unité, la partie supérieure 2 boules de 5 unités. Chaque tige correspond, de droite à gauche, respectivement aux unités, dizaines, centaines, milliers etc.. |
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Le boulier japonais : |
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Le boulier japonais (Soroban) ne compte qu'une rangée de boules à section hexagonale en haut et 4 en bas. Il tend à se répandre partout dans le monde, même en Chine. La partie inférieure compte 4 boules d'une unité, la partie supérieure 1 boule de 5 unités. |
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Le boulier russe : |
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Le boulier russe comporte 10 boules enfilées sur des tiges. |
Le boulier de 10 boules a été employé dans les écoles communales françaises au XIXe siècle pour apprendre à calculer. Pour les opérations sur le boulier, il suffit de connaître par cœur les tables d'addition et des multiplication des nombres de 1 à 9 .
La numération de position permet d'écrire de façon simple de grands nombres avec peu de symboles. Elle est très efficace. Avec la numération de position, on a convenu d'écrire les nombres en commençant par le chiffre de rang le plus élevé. Mais pour lire un nombre on doit donc noter ce rang immédiatement. Il faut donc repérer, plus à droite, la position du chiffre des unités ! C'est pour cela que nous faisons des paquets de trois chiffres à partir des unités. Cet inconvénient disparaît sur le boulier.
Le boulier s'utilise à plat sur un plan horizontal. On ne prend en compte que les boules qui sont près de la barre centrale. Le nombre de chiffres d'un nombre correspond au nombre de tiges : de droite à gauche on a les unités puis les dizaines, puis les centaines etc.. Si l'on doit calculer avec une virgule, on repousse la rangée des unités aussi loin que l'inscription des chiffres après la virgule le nécessite.
Les boules du haut valent 5 unités et celles du bas 1 unité (comme pour le chinois). Seules les boules près de la barre centrale sont prises en compte. Les nombres se lisent de gauche à droite. Pour additionner, on procèdera de gauche à droite.
Pour la 1ière animation, choisir l'écriture d'un nombre ou l'addition pas à pas de deux nombres. L'inscription ou l'opération se fera, pas à pas, en cliquant sur le bouton fléché.
Pour la 2ième animation, exercez-vous à écrire avec le boulier. Un nombre est proposé il faut le composer sur le boulier en cliquant les boules adéquates,
On peut les monter ou les descendre une par une ou bien plusieurs à la fois. Quand c'est fait cliquer sur OK.
Quand l'aide est activée, le nombre construit sur le boulier s'affiche au fur et à mesure des clics sur les boules.
Sur le plan pratique on ne travaille qu'avec 3 doigts.
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L'addition et la soustraction s'effectuent de gauche à droite. |
On peut faire un nombre de différente façon. Par exemple, pour ajouter 4 :
- on le fait directement si les boules sont disponibles.
- on abaisse une du haut (+5) et on abaisse une du bas (-1) : 5 - 1 = 4
- on soulève en même temps une du haut (-5) et une boule de la tige suivante (+10) et on abaisse une boule du bas (-1) d'où 10 - 5 - 1 = 10 - 6 = 4
La soustraction : Opération inverse de l'addition, la soustraction à l'aide du boulier consiste à poser le premier membre de la soustraction et à retirer les boules correspondant au second membre de l'opération. La soustraction s'effectue en partant de la gauche du boulier, sur le plus grand des deux nombres.
La multiplication : La multiplication est l'opération qui consiste à additionner le multiplicande autant de fois que l'indique le multiplicateur afin d'obtenir le résultat appelé produit. Pour faire une multiplication avec un boulier, on écrit le multiplicateur à gauche et le multiplicande à droite laissant autant de colonnes libres que le multiplicateur comprend de chiffres.
exemple : 123 X 4
1) 4 X 3 = 12
2) 4 X 20 = 80 que l'on ajoute à 12
3) 4 X 100 = 400 que l'on ajoute à 92
La division : La division est l'opération inverse de la multiplication, qui consiste à soustraire le diviseur du dividende autant de fois qu'on le pourra. Le résultat de l'opération ou quotient représente le nombre de fois que l’on a le diviseur dans le dividende. C'est un exercice très délicat sur le boulier, qui demande une parfaite maîtrise des trois autres opérations.
D'abord on place le diviseur à gauche et le dividende à droite et l'opération terminée, le quotient prend la place du dividende et le reste la dernière colonne à droite.
Prenons la division, 186 / 6 = 31
1) 1 / 6 => 10 / 6 = 1 reste 4 à ajouter au chiffre suivant 8
2) 12 / 6 = 2 que l'on ajoute à la colonne précédente
3) 6 / 6 = 1 que l'on ajoute à la colonne précédente
