I°/ Principe d'une base :
1°/ Définition :
2°/ Adresse d’un convertisseur :
3°/ Exemple :
II°/ La chronologie :
1°/ Un tableau synoptique sur l'histoire des nombres :
2°/ L’évolution de nos chiffres :
III°/ L’écriture des nombres
1/ La préhistoire :
2°/ Les Sumériens :
3°/ Babyloniens:
4°/ Les mésoaméricains : Incas et Mayas
5°/ La Chine :
6°/ Les Egyptiens :
7°/ Les Grecs :
8°/ Les Romains :
9°/ Les Arabes :
10°/ Numération forestière :
I°/ Principe d'une base :
La base est le nombre qui sert à définir un système de numération.
La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit.
Quel que soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante :
ou : bi : chiffre de la base de rang i
et : ai : puissance de la base a d'exposant de rang i
Par exemple : 77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 26 + 23 + 22 + 20 Le nombre décimal 77 (en base 10) est égal à 1001101 en binaire (en base 2).
27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Allons maintenant dans l'autre sens et écrivons 77 en base 2. Il s'agit de faire une suite de divisions euclidiennes par 2. Le résultat sera la juxtaposition des restes.
Le schéma ci-dessous explique la méthode:
2°/ Adresse d’un convertisseur :
http://www.aly-abbara.com/utilitaires/convertisseur/convertisseur_chiffres.html : pour les bases 2, 3, 5, 8,10 et 16.
http://www.dcode.fr/conversion-base-n : Toutes bases.
3°/ Exemple : Ecrire le nombre décimal 1986 dans les différentes bases.
Le système décimal : Il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.
1986 en base 10 est 1986
1986 = (1 × 103) + (9 × 102) + (8 × 101) + (6 × 100)
= 1000 + 900 + 80 + 6
Le système binaire : Il y a 2 chiffres : 0,1.
1986 en base 2 est 11111000010
Le système octal : Il y a 8 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.
1986 en base 8 est 3702
Le système hexadécimal: Il y a 16 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
1986 en base 16 est 7C2
Le système sexagésimal: Il y a 60 chiffres : 0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX
1986 en base 60 est x6 (x étant le 33ième chiffre après le 0)
Ces cailloux constituent l'un des premiers systèmes de numération. Ce système suit le principe additif et sa base est sexagésimale (base 60).
Les origines de la base 60 se cachent également sur nos mains : il s’agit d’une combinaison entre les 5 doigts de la main gauche et les phalanges des quatre doigts de la main droite, le pouce servant à compter les phalanges, soit 12 au total. Et 5 x 12 = 60 !
|
|
Donc :
II°/ La chronologie :
1°/ Un tableau synoptique sur l'histoire des nombres :
L'humanité a mis des millénaires pour passer de la quantité aux nombres. L'idée de nombre est l'aboutissement d'un long travail d'abstraction de la pensée.
De la Préhistoire au Congo où a été trouvé le « bâton d’Ishango », premier témoignage d’une numération, datant de 4000 avant J.-C., au Moyen-Orient, des Egyptiens aux Romains, en passant par les Indiens et les grands scientifiques musulmans, chacune des grandes civilisations a apporté sa pierre aux mathématiques. |
Un résumé de l'histoire des chiffres dans notre civilisation :
Civilisation | Date | Chiffre | Explications |
Préhistoire | Préhistoire | Des entailles | Pour compter le gibier. |
Moyen-Orient | -4000 avt JC | Chiffres sumériens cunéiformes | Pour compter les marchandises. |
Egyptiens | -3000 avt JC | Invention de la mesure étalon | Pour uniformiser les mesures. |
Grecs | -520 avt JC | Chiffres inspirés des Egyptiens |
Pour Pythagore tous est nombre entier. |
Romains | -27 av JC | Chiffres Romains | A base 10 pour compter les soldats. |
Inde | 500 ap JC | Invention du zéro | La création des nombres n'a plus de limite. |
Arabe | 762 ap JC | Chiffres arabes tirés des Indes | Création de la banque et du calcul des intérêts. |
Europe | 1180 ap JC | Lutte entre les chiffres Romains et Arabes | |
Allemagne | 1679 | Leibniz créer les chiffres binaires |
Remplace tous les autres chiffres et symboles. |
Angleterre | 1944 | Le 1ier ordinateur Colossus |
Machine qui permet de calculer en binaire. |
L'histoire développée des chiffres au cours des âges.
-30 000 avt. JC |
Présence d'entailles numériques. Au Congo découverte du bâton d’Ishango, premier témoignage d’une numération. |
- 8 000 avt. JC
|
Apparition des calculi au Moyen Orient. |
-3 300 avt. JC
|
Premiers chiffres à Sumer (Croissant fertile au Moyen-Orient) et en Elam en Perse. Première numérotation écrite. |
-2 700 avt. JC
|
Chiffres sumériens cunéiformes. |
-2 000 avt. JC
|
Apparition de la base décimale. |
-1 800 avt. JC
|
Numérotation babylonienne savante. Première numérotation de position. |
-1 300 avt. JC
|
Apparition des chiffres chinois |
- 600 avt. JC
|
Découverte des valeurs irrationnelles. Pythagore. |
- 400 avt. JC
|
Première crise du concept d'infini. Aristote. |
- 300 avt. JC
|
Numérotation alphabétique grecque. |
- 300 avt. JC
|
Apparition du premier zéro de l'histoire dans la numérotation savante babylonienne. |
- 200 avt. JC
|
Numérotation de position chinoise sans zéro. |
Premiers siècles apr. JC
|
Les nombres négatifs. |
400 à 500 apr. JC
|
Numérotation de position indienne. |
500 à 900 apr. JC
|
Numérotation de position maya avec un zéro. |
fin 8 ième siècle
|
Arrivée du calcul indien à Bagdad et le monde Arabe. |
10ième siècle |
Chiffre ghobar dans le Maghreb et dans la péninsule ibérique. Ces chiffres dont la graphie diffère de |
12/15ième siècle
|
Présence du zéro de la numérotation indienne en Occident. Les chiffres "arabes" remplacent peu à peu |
13ième siècle
|
Premier usage d'une suite (Fibonaci). |
16ième siècle
|
Premier emploi systématique des fractions continues (Bombelli). |
16ième siècle
|
Invention de la notation littérale par Viète. |
1635
|
Les valeurs infinitésimales. Cavalieri. |
1677
|
Invention du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz. |
1797
|
Découverte d'une interprétation géométrique des nombres complexes par Gauss. |
1825 |
Découverte des nombres algébriques, ne pouvant pas s'exprimer par radicaux. Abel. |
1843
|
Invention des quaternions. Hamilton. |
1844
|
Découverte des nombres transcendants par Liouville. L'expression "transcendant" est cependant de Leibniz (17e) |
2°/ L’évolution de nos chiffres :
Aux temps anciens, au 2ième siècle av JC, on utilisait une barre horizontale pour un, deux barres pour deux et trois barres pour trois. Puis au fil du temps la graphie a évoluer vers nos symbole moderne.
Cliquer sur l'image pour lancer la vidéo. |
Les chiffres de "un" à "neuf" ont été inventés en Inde avant notre ère. Ils apparaissent dans des inscriptions de Nana Ghât au 3e siècle av. J-C., mais le principe de position n'y est pas appliqué.
La graphie de "nos" chiffres vient des Arabes occidentaux de l'Espagne maure. On les appelle les chiffres du ghobar.
Le chemin emprunté fût long et dura environ 800 ans !
Inde → Moyen-Orient arabe → Afrique du Nord → Espagne maure.
Numération actuelle (évolution) : (Entre 500 et aujourd'hui)
Les écritures des chiffres ont sans cesse évolué, celles qui sont proposées sont prises à un instant précis et ne donnent qu'une idée partielle de la façon dont les chiffres se sont petit à petit construits à force de recopiage.
Ce n'est qu'à partir de 1450, date de l'invention de l'imprimerie, qu'ils commenceront à prendre leur forme moderne.
|
chiffres indiens (vers le Xème siècle) |
|||||||||
|
chiffres arabes (vers le XIIIème siècle) |
|||||||||
|
chiffres gothiques (XIVe siècle) |
|||||||||
|
chiffres modernes (après le XVe siècle) |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
chiffres modernes dactylographiés |
Evolution des chiffres nagari anciens et récents
Représentations du chiffre plus récentes, venues du Nord de l'Espagne.
Exemples de chiffres manuscrits du Xe siècle. On retrouve certains graphismes, tel que le 1, le 8 ou le 9.
De l'Inde à l'Occident :
Moins d’un siècle après la mort du Prophète Mahomet, en 632, les arabes s’étendent de l’Inde à l’Espagne en passant par l’Afrique du Nord.
Au VIIIe siècle, Bagdad est un riche pôle scientifique. A cette époque, les arabes ne disposent pas d’un système de numération performant. Ils emprunteront celui des Indes.
Les chiffres indiens connaissent alors une double évolution graphique pour donner deux types de notation numérique : une transcription orientale (« hindi ») pratiquée dès le XIIe siècle au Proche et Moyen Orient et une transcription occidentale (« ghubar ») connue dans les pays du Maghreb et qui passant par l’Espagne musulmane arrivera jusqu’à nous.
C'est le perse Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (790 ; 850) qui contribue à la propagation du système de numération indien par son "Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens" et ses nombreuses traductions en latin.
Le moine Gerbert d'Aurillac (945 ; 1003) qui deviendra pape en 999 sous le nom de Sylvestre II, est passionné par les mathématiques. Il rédige deux traités, l'un sur multiplication, l'autre sur la division. Il initiera pour la première fois l'occident chrétien aux chiffres "indo - arabes" mais il ne retient ni la numération de position ni le zéro. Il faut dire que l’Europe de l’époque, fortement sous-développée, n’a pas vraiment besoin des chiffres arabes. Le monde occidental entre alors dans une période de querelle qui opposera les abacistes, partisans du calcul sur l'abaque romain qui suffit encore aux besoins du commerce et les algoristes qui adopteront la nouvelle numération de position.
Voilà pourquoi nous trouvons encore les chiffres romains dans les vieux livres.
Il faudra attendre le XIIIe siècle, avec le mathématicien italien Léonard de Pise, dit Fibonacci, pour que le mouvement s’accélère.
III°/ L’écriture des nombres
a/ Histoire : De 35 000 à 20 000 avant JC. Entailles sur des os, à l'aide de silex.
La plus ancienne méthode de comptage connue est la pratique de l'entaille du temps de la préhistoire, probablement pour compter les phases de la Lune, le gibier abattu et plus tard, le bétail. La notion de nombre n'est pas encore présente : les hommes de la préhistoire ne savaient pas compter la quantité de gibier tué, mais ils savaient la comparer avec d'autres chasseurs.
b/ Base numérique : Aucune.
c/ Les chiffres : Une entaille.
d/ Les nombres : Des entailles.
a/ Histoire : Entre 10 000 et 11 000 avant JC. Sous forme de billes et de cônes d’argile appelés calculis (d’où dérive notre mot calcul), puis d'empreintes sur des tablettes d'argile à l'aide de calames de roseau. Ils dénombrent ainsi des marchandises.
b/ Base numérique : base 60 (la base 10 servant de base auxiliaire). Système sexagésimal. On l’utilise encore à présent, pour mesurer le temps (1h = 60 min = 3 600 s) et les angles (360°).
c/ Les chiffres : Il existe 6 symboles.
Jetons d’argile :
. 1 10 60 600 3 600 36 000
cône bille grand cône grand cône perforé sphère sphère perforée
Ces calculis étaient ensuite emprisonnées à l’intérieur d’une boule d’argile creuse de la taille d’un poing. Pour s’identifier et authentifier une transaction, l’expéditeur apposait son sceau sur la boule d’argile fraîche qu’il laissait ensuite sécher au soleil. A l’arrivée, le réceptionniste n’avait plus qu’à briser la boule d’argile et vérifier que la quantité de marchandise reçue correspondait bien à celle indiquée par les calculis.
Empreintes : Ces jetons furent remplacés par les signes suivants sur les tablettes à partir de la première moitié du 3e millénaire avant JC.
d/ Les nombres :
Le principe est additif et ne tient pas compte de la position.
. 2 × 60 + 3 × 10 + 4 = 120 + 30 + 4 = 154
. 10 + 4 × 1 + 3 ×10 + 1 × 60 + 4 × 10 = 144
. 2 ×60 + 2 × 10 + 5 × 1 = 145
a/ Histoire : Vers 3500 avant JC. Sous forme de billes et de cônes d’argile puis d'empreintes sur des tablettes d'argile à l'aide de calames de roseau. Ils dénombrent ainsi des marchandises.
Tablette de terre cuite portant des nombres en écriture cunéiforme
Autre tablette babylonienne montrant une table de multiplication
Calcul d'aire de terrain (Umma - Région sumérienne)
Evolution dans le temps :
Sumérien archaïque - Début du troisième millénaire avant JC
Système cunéiforme sumérien (29è et 21è siècle)
Système cunéiforme Assyro-Babylonien (deuxième et premier millénaire)
b/ Base numérique : base 60 (la base 10 servant de base auxiliaire). Système sexagésimal. On l’utilise encore à présent, pour mesurer le temps (1h = 60 min = 3 600 s) et les angles (360°).
c/ Les chiffres : Il existe 2 symboles.
Le clou = 1 Le chevron = 10
d/ Les nombres :
En fait, cette écriture combine le principe additif et le principe de position. Suivant la place qu'occupe le symbole, celui-ci correspond soit à une unité, soit à une soixantaine, soit à une soixantaine de soixantaines.
Pour écrire les nombres de 11 à 59, on répète les symboles autant de fois que nécessaire (principe additif).
Le nombre 60 se représente à nouveau par le clou qui est décalé de la 1ière série (principe de position).
. = 10 +2 = 60 + 2 = 20 + 5
Cependant le système de numération babylonien est parfois ambigu.
Comment écrire par exemple le nombre « 305 » si on ne dispose pas du symbole « 0 ». On peut écrire « 3 5 », mais ne risque-t-on pas de confondre avec « 35 » ? Les scribes ont l’idée d’un signe de séparation des symboles se présentant sous la forme d’un double chevron exprimant qu’il n’y a rien. Il s'agit de la première trace du zéro (IIIe siècle avant J.C.). C’est le plus vieux zéro connu mais ce n’est pas encore un nombre ni même une quantité. On le qualifierait plutôt de «pense bête» ou de «marque-place» qui ne servait à autre chose que de fixer la bonne place des chiffres dans le système de numération de position.
4°/ Les mésoaméricains : Incas et Mayas :
4-1 °/ Les Incas :
a/ Histoire : Du XIVe au XVIe siècle après JC.
b/ Base numérique : base 10.
c/ Les chiffres :
Dans l’Antiquité, ils utilisaient des cordelettes nouées pour exprimer les nombres, comme les Incas avec les quipus . On ignore cependant si cette méthode est antérieure à l'invention des caractères ou si elle a été mise au point plus tard par les lettrés à l'usage des analphabètes.
Tout comme nous, les Incas utilisaient un système décimal et répartissaient les nœuds en groupes pour marquer les unités, les dizaines, les centaines, les milliers, les dizaines de milliers, etc. Il y avait trois sortes de nœuds : les nœuds en huit, les nœuds multiples à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 tours et les nœuds simples.
Pour écrire un nombre sur une corde, on utilisait les règles suivantes :
Nœud simple | Nœud multiple | Nœud en huit |
d/ Les nombres :
- On écrit les chiffres qui composent un nombre entier en faisant des nœuds. En allant du bas vers le haut, on trouve le chiffre des unités puis ceux des dizaines, des centaines, des milliers, etc.
- Quand un chiffre est égal à zéro, on ne fait pas de nœud et on laisse vide la place correspondante.
- Si le chiffre des unités vaut 1, il est représenté par un nœud en huit.
S’il vaut 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, il est représenté par un nœud multiple à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 tours.
- Les chiffres des dizaines, des centaines, des milliers, etc. sont représentés par des nœuds simples. Pour chaque chiffre, on fait autant de nœuds simples qu’il convient : deux nœuds pour 2, trois nœuds pour 3, etc.
|
Sur le croquis ci-contre, les nœuds en huit sont représentés par |
4-2 °/ Les Mayas :
a/ Histoire : Du IIIe avant JC au XVIe siècle après JC.
Dans leur étude des astres, les mayas se servent des nombres pour calculer le temps. Ce sont les inventeurs du calendrier.
Ils utilisent le système vigésimal qui trouve ses origines avec nos 10 doigts et 10 orteils !
Indépendamment des autres civilisations, les mayas inventent le zéro qu’ils représentent par un coquillage.
De la base 20, il nous reste aujourd’hui le mot « quatre-vingts » pour lire le nombre « 80 ».
Cependant, la fascination exercée par les astres sur les prêtres et les savants va les conduire à faire une erreur dans l'utilisation du zéro.
En effet, au lieu d'utiliser 200, puis 201, 202,... comme habituellement pour les systèmes positionnels, les mayas vont remplacer 202=400 par 18*20=360, plus proche de la valeur d'une année en jours.
Ainsi, les puissances mayas sont : 200, 201,18*20, 18*202, 18*203,...
Cette irrégularité va les priver de l'avantage apporté par la découverte du zéro : si dans un système strictement positionnel, l'ajout d'un zéro à la fin du nombre permet de le multiplier par la base, ici, ce n'est pas le cas. Le zéro perd donc toute possibilité opératoire, notamment pour ce qui est des multiplications. De ce fait, on ne peut confondre les zéros mayas et indo-arabo-européens.
L'autre lacune notable de ce peuple est l'absence de fractions. Pour pallier à ce manque, les savants mayas exprimaient les valeurs sur de très longues durées (pour ce qui est des calculs astronomiques) pour améliorer l'exactitude de leurs calculs.
Ainsi, les mayas indiquent que 81 mois lunaires durent 2392 jours, soit 29,5308 jours
b/ Base numérique : base 20 par étages superposés. Système vigésimal.
c/ Les chiffres : Il existe 3 symboles appelés glyphes.
Le coquillage = 0 | Le point = 1 | La barre = 5 |
Parallèlement à cette écriture, il existe une numération constituée de symboles en forme de têtes (glyphes céphalomorphes) que l’on trouve sur les monuments :
Un procédé métonymique qui consiste en style céphalomorphe à réduire le crâne caractéristique de l’entier 10 à sa mâchoire décharnée ; ce qui permet d’implanter le nombre dix dans la tête des chiffres entrant dans les composés additifs ainsi sémiotisés selon le schéma « 5 + 10 = 15 » (cf. Figure 1).
Figure 1 (a) (b) (c) |
Les entiers 1, 2 et 11, 12 ne semblent pas composés du moins d’une manière transparente pour le lecteur d’aujourd’hui.
Autrement dit, l’ensemble des chiffres solennels mayas non nuls est structuré par une loi d’addition qui calque exactement celle des chiffres ‘parlés’ des langues mayas. Ces deux ensembles sont isomorphes. Voici les céphalomorphes des intervalles [3, 9] et [13, 19] (cf. Figure 2 ci-dessous).
Figure 2
(a) les céphalomorphes de 3 à 9, (b) les formes entière (crâne) et réduite (mâchoire) de l’entier dix, et (c) les composés additifs de 13 à 19 construits sur le modèle 3 + 10 = 13. |
d/ Les nombres :
La numération maya écrit les chiffres verticalement en base 20 et partant du bas.
(112 211)10 =
= 14 × 203 = 14 × 8 000 = 112 000 | |
= 0 × 20² = 0 × 400 = 0 | |
= 10 × 201 = 10 × 20 = 200 | |
= 11 × 200 = 11 × 1 = 11 |
a/ Histoire : Depuis le XIVe/Xe siècle avant JC.
Celui-ci a peu évolué au cours de l’histoire. On trouve des symboles sur les os et les écailles divinatoires de l’époque Yin (XIVe/XIe siècles avant J.C.).
b/ Base numérique : base 10. Système décimal et de type hybride.
c/ Les chiffres : Il existe 13 symboles : les 9 unités et les 4 premières puissances de 10.
d/ Les nombres :
Ce système suit le principe additif dans la base 10. Les symboles sont composés de bâtonnets en alternant les rangs par des barres verticales pour les chiffres des unités et des centaines ( cad 102n ), ou horizontales pour les chiffres des dizaines et des milliers ( cad 102n+1 ), pour éviter la confusion.
1997 = (1 × 103) + (9 × 102) + (9 × 101) + (7 × 100)
= 1000 + 900 + 90 + 7
804 = (8 × 102) + (0 × 101) + (4 × 100)
= 800 + 0 + 4
a/ Histoire : De 3 000 à 300 avant JC.
Les scribes écrivent les nombres sur des papyrus sous forme de hiéroglyphes. Les égyptiens utilisent un système de numération (reposant sur le principe additif) moins performant que celui des mésopotamiens mais connaissent déjà l’écriture décimale.
Nous leurs devons aussi les fractions, puisqu’ils sont à l’origine des fractions de numérateur 1.
Nous trouvons à ce sujet un épisode sanglant de la mythologie égyptienne où Seth (Dieu de la violence) arrache l’œil à Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d’homme) et le partage en 6 morceaux.
Son œil est appelé Oudjat ; chacune de ses parties symbolise une fraction de numérateur 1 et de dénominateurs 2, 4, 8, 16, 32 et 64.
Thot (Dieu humain) reconstitue l’œil, symbole du bien contre le mal mais la somme de ces parts n’est pas égale à 1 (l’œil entier) mais à 63/64. Thot accordera le 64ème manquant à tout scribe recherchant et acceptant sa protection.
L'œil d'Horus :
b/ Base numérique : base 10. Système décimal.
c/ Les chiffres : Il existe 7 symboles.
Ils appartiennent à ce que nous appelons l'écriture hiéroglyphique, celle des initiés.
Autre hiéroglyphiques :
d/ Les nombres :
Les chiffres doivent être lus à la fois verticalement et horizontalement et sans tenir compte de la position.
Exemple n°1 :
Exemple n°2 :
(1 234 567)10 = = 1 000 000 + 2×100 000 + 3×10 000 + 4×1 000 + 5×100 + 6×10 + 7×1
Exemple n°3:
a/ Histoire : De 300 avant JC à 600 après JC.
Ils se sont inspirés des mathématiques Egyptiennes.
b/ Base numérique : base 10. Système décimal.
c/ Les chiffres : Les lettres de l’alphabet servaient de chiffres.
d/ Les nombres :
Ce système était additif (et multiplicatif pour 50 ; 500 ; 5.000 et 50.000) et non positionnel. Pour écrire les nombres entiers de 1 à 9999, les lettres sont juxtaposées sans tenir compte de leur position.
Exemple :
a/ Histoire : 500 avant JC.
Systèmes de numération alphabétiques très peu adaptés aux calculs. Chaque chiffre est représenté par une lettre.
Les plus anciens sont les signes I, V et X qui dérivent directement de la pratique de l'entaille.
b/ Base numérique : Combine les bases 5 et 10.
c/ Les chiffres : Il existe 7 symboles.
Romain |
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
Valeur |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1 000 |
Voir l’évolution des symboles :
http://histoiredechiffres.free.fr/IE5/numeration/evolution%20num%20romaine.htm
Voici les premiers chiffres Romains :
d/ Les nombres :
Les symboles sont notés côte à côte selon le principe additif et combine les bases 5 et 10. Les chiffres sont juxtaposés et répétés (jamais plus de quatre fois). Le maximum étant le nombre 5000.
MDCCLXXXIX = 1 000 + 500 + 200 + 50 + 30 + 9 = 1789
a/ Histoire :
Prenant sa source dans la tradition araméenne, l'écriture des arabes adopta d'abord un mode de numération analogue à tous ceux du bassin méditerranéen.
Les arabes et les indiens ont un système de numérotation très proche :
On sait qu'il y avait des contacts commerciaux et intellectuels entre les deux civilisations, qui ont permis aux arabes d'utiliser la notation indienne, qu'ils ont transformée.
Ainsi, en langue arabe, les chiffres s'appellent indiens, « hindis », tandis qu'en langue française on les nomme « arabes ».
Les chiffres arabes sont à l'origine des chiffres utilisés maintenant ; cependant il faut faire une distinction entre les chiffres arabes occidentaux et orientaux. Nos chiffres actuels proviennent des chiffres arabes occidentaux, dits « ghubâr ». Les chiffres des orientaux, dits « hindis », sont tirés directement de la notation indienne, avec cependant des modifications graphiques relativement importantes sur certains chiffres.
b/ Base numérique : base 10. Système décimal.
c/ Les chiffres :
|
ا |
ب |
ج |
د |
ه |
و |
ز |
ح |
ط |
|
|
٠ |
١ |
٢ |
٣ |
٤ |
٥ |
٦ |
٧ |
٨ |
٩ |
ي |
d/ Les nombres :
http://educacao.uol.com.br/matematica/numeral-hindo-arabico-como-o-sistema-foi-criado.jhtm
a/ Histoire : De nos jour.
b/ Base numérique : base 10. Système décimal.
c/ Les chiffres : Il existe 4 symboles.
Avant toute chose, on trace une ligne verticale de référence, sans valeur numérique.
- Une ou plusieurs croix de saint André placées au-dessus de la ligne de référence indiquent le nombre de centaines, s'il y a lieu.
- Un trait oblique traversant la ligne verticale de part en part indique une dizaine.
- Un trait oblique placé à droite de la verticale et touchant celle-ci à une valeur 5.
- Un trait oblique placé sous la ligne de référence sans contact avec celle-ci vaut une unité.
d/ Les nombres :
Système additif autour d’une ligne verticale.
Voici le nombre 137 = 100 + 30 + 7
27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |