XXIX°/ Calcul de l’aire de n’importe quel polygone : Formule de Pick
Dessinons un polygone sur une feuille quadrillée. Si les sommets du polygone sont sur les nœuds du quadrillage et si ce polygone n'est pas croisé, alors on peut calculer très simplement son aire, c'est à dire la mesure de sa surface.
a/ En comptant les points : Aire = e/2 + i – 1
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Soit e le nombre de points du réseau qui touchent les côtés, sommets compris (ici 14 points roses). Aire = e/2 + i – 1 = 14/2 + 12 – 1 = 18 |
b/ En comptant les côtés des quadrillages : Aire = i/2 + (c+t)/4
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Soit i le nombre de côtés entièrement intérieurs à la figure (32 côtés verts). Aire = i/2 + (c + t)/4= 32/2 + (10 + 4)/4 = 16 + 3,5 = 19,5 |
c/ En comptant les carrés des quadrillages : Aire = e + c/2
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Soit e le nombre de mailles entièrement à l'intérieur de la figure (7 ronds verts). Aire = e + c/2 = 7 + 11/2 = 12,5 |
Entrainez-vous avec ce polygone :
Ou alors :
