XX°/ Les clés d’erreurs des numéros administratifs :
B°/ Le numéro ISBN : Le code barre
C°/ Le numéro de compte bancaire :
D°/ Le numéro de carte bancaire :
E°/ Les billets en euros :
F°/ Le numéro d’avis de contravention :
Le numéro d’identification INSEE est un nombre de 13 chiffres qui est suivi d’une clé de 2 chiffres. Cette clé correspond à la différence entre 97 et le reste de la division du nombre INSEE par 97.
Le problème vient du fait que les calculatrices n’ont pas d’écran assez large pour donner un résultat précis, ce qui justifie cette technique de contrôle en la rendant fastidieuse, compliquée et irréprochable. Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.
Avec une calculatrice : résultat approximé
Avec la méthode des grosses multiplications ici.
16 817 303 890× 97 > 1 631 278 477 042
Donc, après quelques tâtonnements : 16 817 303 887 16 817× 97 = 1 631 249
. × 97 303 887× 97 = 29 477 039
. -----------------------
. 29 477 039
. 1 631 249
. -------------------------
. 1 631 278 477 039
Donc : 1 631 278 477 042 – 1 631 278 477 039 = 3
Et ainsi la clé est : 97 – 3 = 94
Autre exemple : 2 62 08 75 032 039 77
Or : 2 701 933 023 × 97 > 2 62 08 75 032 039
Donc : : 27 019 330 227 27 019 × 97 = 2 620 843
. × 97 330 227 × 97 = 32 032 019
. -----------------------
. 32 032 019
. 2 620 843
. -------------------------
. 2 620 875 032 019
Donc : 2 62 08 75 032 039 – 2 620 875 032 019 = 20
Et ainsi la clé est : 97 – 20 = 77
B°/ Le numéro ISBN : Le code barre
|
 |
0 486 20498 7 |
L'ISBN (International Standard Book Number) est un numéro international normalisé qui permet d'identifier le titre d'un livre.
Ce numéro de 10 chiffres est composé de 4 parties.
La première correspond à la zone linguistique (2 pour le français) ; la deuxième indique l'éditeur; la troisième correspond au numéro d'ordre dans la production de l'éditeur et enfin la dernière partie (chiffre ou lettre) correspond à la clé de contrôle.
La clé est le reste dans la division par 11, d'un nombre intermédiaire N calculé à partir des neuf premiers chiffres de l'ISBN. Si ce reste est 10 la clé sera notée X.
N est obtenu en multipliant par 1 le premier chiffre de gauche, puis on lui ajoute le second multiplié par 2, puis le troisième multiplié par 3 et ainsi de suite ... jusqu'à ajouter le neuvième que l'on a multiplié par 9.
Exemple : 2-212-09265-2 pays francophone, éditions Eyrolles, numéro d'ordre 09265, clé : 2.
le calcul intermédiaire donne N = (1x 2) +(2 x 2) +(3 x 1) + (4 x 2) + (5 x 0) + ( 6 x 9) + (7 x 2) + (8 x 6) + (9 x 5) = 178 et 178 a pour reste 2 dans la division par 11, la clé est donc 2.
Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.
C°/ Le numéro de compte bancaire :
Un compte en banque est identifié par 23 caractères qui sont pour la plupart des chiffres. On les trouve sur le relevé d'identité bancaire (le rib). Le nombre formé par les deux derniers chiffres de droite constitue la clé permettant de vérifier la cohérence du numéro.
Les 21 premiers caractères sont formés par :
- le code de banque (5 chiffres)
- le code du guichet ou de l'agence (5 chiffres)
- le numéro de compte proprement dit.
Si l'un des caractères est une lettre, il faut le coder à l'aide de la correspondance donnée dans le tableau suivant.
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
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J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
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S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Si on désigne par N le nombre de 21 chiffres construit comme indiqué ci-dessus, la clé de contrôle C est calculée par la formule : C = 97 - reste de la division de 100×N par 97.
Ce nombre C doit être écrit avec deux chiffres. S'il est plus petit que 10, il faut écrire un zéro à sa gauche (Exemple : 4 devient 04).
En écrivant la clé de contrôle C, avec deux chiffres, juste à droite du nombre N initial, on doit donc obtenir un multiple de 97 (la division par 97 tombe juste).
Exemple
|
Banque |
Guichet |
Compte |
Clé |
|
18208 |
00003 |
01170928519 |
13 |
Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.
D°/ Le numéro de carte bancaire :
Dans ce numéro, interviennent
-le type de carte,
-le numéro de la banque.
Un algorithme particulier permet aux banques de composer le numéro de la carte bancaire. Ce numéro varie selon l'organisme bancaire.
Le seizième chiffre correspond à la clé qui permet de valider la carte.
C'est l'algorithme de Luhn qui permet de déterminer cette clé. Il permet de vérifier un numéro mais ne valide pas l'existence de la carte.
Voici comment trouver la clé à partir du nombre constitué des quinze premiers chiffres
En partant de la gauche,
- multiplier par deux chaque chiffre de rang impair. Si le résultat de cette multiplication par deux est supérieur à 9, lui soustraire 9.
- garder les autres nombres tels qu'ils sont.
- additionner ensuite tous les chiffres obtenus : ceux qui ont été multipliés par deux et ceux qui n'ont pas été modifiés.
- prendre le reste R de cette somme dans la division par dix. Si ce reste R est nul, le garder comme clé sinon prendre son complément à dix, la clé est donc 10 - R.
Exemple
5426 8567 1234 458
ATTENTION, ce numéro est inventé et non valide comme numéro de carte bancaire.
Il s'agit juste d'un exemple pour le calcul d'une clé selon l'algorithme de Luhn.
5 x 2 = 10 → 1
2 x 2 = 4
8 x 2 = 16 → 7
6 x 2 = 12 → 3
1 x 2 = 2
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
8 x 2 =16 → 7
On ajoute ensuite :
1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3 + 7 + 2 + 2 + 6 + 4 + 8 + 5 + 7 = 71
71 a pour reste 1 dans la division par 10.
La clé est ici égale à 10 - 1 = 9.
Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.
Les billets en euros sont numérotés de façon astucieuse. Le numéro se présente sous la forme d'une lettre suivie de onze chiffres Remplaçons d'abord la lettre par son rang dans l'alphabet comme indiqué dans le tableau suivant :
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
Nous obtenons un nombre de douze ou treize chiffres. Alors, le reste de ce nombre dans la division par 9 doit être 8, sinon il est faux.
Remarque :
- pour qu'un nombre soit divisible par 9, il suffit que la somme de ses chiffres soit divisible par 9.
En pratique, on fait la somme des chiffres, on obtient un nouveau nombre sur lequel on recommence le procédé et ainsi de suite.
- pour trouver le reste d'une division par 9, il suffit de remplacer le nombre à diviser par la somme de ses chiffres et de diviser cette somme par 9.
Exemple : reste de 785486 par 9 ?
.c'est celui de (7+8+5+4+8+6) par 9, donc de 38 par 9, donc aussi de (3+8) par 9, donc de 11 par 9, donc de (1+1)=2 par 9, c'est donc 2.
F°/ Le numéro d’avis de contravention :
La Clé de la contravention figure à droite du N° d'avis de contravention.
Elle est calculée à partir du nombre formé par les quatorze chiffres du N° de l'Avis.
Cette clé est égale au reste de la division du N° de l'Avis par 97.
C'est donc un nombre compris entre 0 et 96.
Si ce nombre est plus petit que 10, on écrit un zéro à sa gauche pour obtenir un nombre de deux chiffres.
Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.
