XVIII°/ Les carrés magiques :
Pour construire des carrés magiques impairs, il faut :
- Placer le 1er nombre au milieu de la 1ere ligne.
- Continuer en ajoutant 1 au 1er nombre. Placer ce nombre dans la case du coin supérieur droit.
- Si cette case est vide :
- Si on est à la 1ere ligne, il faut repartir à la dernière case de la colonne suivante.
- Si on est à la dernière colonne, il faut repartir à la 1ere case de la ligne supérieure.
- Si on tombe sur une case occupée, il faut repartir de la case située en dessous.
- La somme magique est : n(n²+1)/2.
Lorsque nous avons un carré de n cases sur n cases de côté, nous utilisons les n² premiers nombres entiers dont la somme est n² (n²+1)/2
Les n lignes ont chacune la même somme qui est donc égale au résultat précédent divisé par n soit à n(n²+1)/2.
Par exemple si n = 4, la somme magique est 4(16+1)/2 = 4(17)/2 = 34.
Les nombres représentent la position de chaque case.
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47 |
58 |
69 |
80 |
1 |
12 |
23 |
34 |
45 |
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57 |
68 |
79 |
9 |
11 |
22 |
33 |
44 |
46 |
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67 |
78 |
8 |
10 |
21 |
32 |
43 |
54 |
56 |
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77 |
7 |
18 |
20 |
31 |
42 |
53 |
55 |
66 |
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6 |
17 |
19 |
30 |
41 |
52 |
63 |
65 |
76 |
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16 |
27 |
29 |
40 |
51 |
62 |
64 |
75 |
5 |
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26 |
28 |
39 |
50 |
61 |
72 |
74 |
4 |
15 |
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36 |
38 |
49 |
60 |
71 |
73 |
3 |
14 |
25 |
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37 |
48 |
59 |
70 |
81 |
2 |
13 |
24 |
35 |
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17 |
24 |
1 |
8 |
15 |
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23 |
5 |
7 |
14 |
16 |
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4 |
6 |
13 |
20 |
22 |
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10 |
12 |
19 |
21 |
3 |
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11 |
18 |
25 |
2 |
9 |
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8 |
1 |
6 |
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3 |
5 |
7 |
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4 |
9 |
2 |
